第 1 節 動態元件

一、電容元件

電容器是由兩塊金屬極板，中間隔以絕緣介質（如空氣、云母、絕緣紙、電解質等）組成，當電容器的兩塊金屬極板之間加以電壓時，兩塊極板上就會聚集等量異性的電荷（ charge ），從而建立起電場，儲存電場能量，當外加電壓撤掉后，極板上的電荷可繼續存在，因此，電容器是一種能儲存電荷的元件。但是，實際的電容器由于存在介質損耗和漏電流，極板上的電荷會慢慢地消失，時間越長，電荷越少。

1 、伏安特性

本章討論的電容元件 ，是在忽略了介質損耗和漏電流等因素之后的理想化模型。電容元件（ capacitor ）的電路符號如圖 5.1-1 （ a ）所示。庫伏特性為

 其中，電荷量 q 的單位是庫侖（ coulomb ，簡稱 C ）； C 稱為電容元件的電容量，簡稱電容（ capacitance ），單位是法拉（ farad ，簡稱 F ），常用的單位還有微法（ uF ），納法（ nF ）皮法（ pF ）等，它們之間的換算關系為

 

 

電容電壓 與電流 取非關聯參考方向時，電容元件的伏安關系為

電容元件的特性

1 、動態性

電容上的電流與電壓呈微分關系，即任一時刻電容上的電流取決于該時刻電壓的變化率，而與該時刻電壓本身無關。電壓變化越快，電流也就越大，即使某時刻的電壓為 0 ，也可能有電流；如果電容兩端電壓為直流電壓（ DC voltage ），即電壓不隨時間的變化而變化，那么電容上就無電流通過，這時電容相當于開路，所以，電容具有隔直流作用。

電容元件的特性

1 、動態性

電容上的電流與電壓呈微分關系，即任一時刻電容上的電流取決于該時刻電壓的變化率，而與該時刻電壓本身無關。電壓變化越快，電流也就越大，即使某時刻的電壓為 0 ，也可能有電流；如果電容兩端電壓為直流電壓（ DC voltage ），即電壓不隨時間的變化而變化，那么電容上就無電流通過，這時電容相當于開路，所以，電容具有隔直流作用。

3 、儲能性

電容元件吸收的瞬時功率為

若 ，表明電容吸收電能，電容處于充電（ charge ）狀態；若 ，表明電容釋放電能，電容處于放電（ discharge ）狀態。電容從初始時刻 到 t 時刻吸收的電能量為

若電容的初始電壓 ，則

例 5.1-1 圖 5.1-2 （ a ）所示電路中，電容兩端電壓 的波形如圖 5.1-2 （ b ）所示。求（ 1 ）電流 和功率 ，并畫出它們的波形；（ 2 ） t=2s 時電容的儲能。

 

解：（ 1 ）由圖 5.1-2 （ b ）所示的波形圖可以寫出 的函數表達式：

由電容元件的伏安關系，得

 畫出 的波形，如圖 5.1-2 （ c ）所示。

電容的瞬時功率為

的單位為 W 。畫出 的波形，如圖 5.1-2 （ d ）所示。

（ 2 ） 由 5.1-2 （ b ）可得

t=0 時，

t=2S 時，

所以， t=2S 時電容的儲能為

 

2 、電容元件的串并聯

1 ）串聯

 

2 ）并聯

 

二、電感元件

把金屬導線饒在一個鐵芯或其它材料上，就構成了一個實際的 電感線圈 ，如圖 5.1-5 （ a ）所示。當電流 通過線圈時，線圈內部或周圍就會產生磁場（ magnetic field ），并儲存磁能量。線圈是由導線饒成的，含有極小的電阻，一般可以忽略。

 

1 、伏安特性

本章討論的電感元件就是忽略了實際電感線圈的導線電阻等次要因素之后的理想化模型。電感元件的電路符號如圖 5.1-5 （ b ）所示。當磁鏈 的參考方向與電流 的參考方向符合右手螺旋定則時，韋安特性為

磁鏈的單位是韋伯（ Weber ，簡稱 Wb ）； L 稱為電感元件的電感量，簡稱電感（ inductance ），單位是亨利（ Henry ，簡稱 H ），常用的單位還有毫亨（ mH ），微亨（ uH ），它們之間的換算關系

 

當電感電壓與電流為關聯參考方向時，其伏安特性為

 

 當電感電壓與電流為非關聯參考方向時，其伏安特性為

電感元件的特性

1 、動態性

電感上的電壓與電流呈微分關系，即任一時刻電感上的電壓取決于該時刻電流的變化率，而與該時刻電流本身無關。電流變化越快，電壓也就越大，即使某時刻的電流為 0 ，也可能有電壓；如果通過電感的電流為直流電流（ DC current ），那么電感上就沒有電壓，這時電感相當于短路，所以，電感具有通直流作用。

2 、記憶性

任一時刻電感上的電流 不僅取決于該時刻的電壓 ，而且取決于 所有時間內的電壓，即 與電壓的全部歷史有關。

其中 稱為電感電流的初始值或初始狀態，它反映了在 時刻電感上已經積累的電流。

3 、儲能性

電感元件吸收的瞬時功率為

若 ，表明電感從電路中吸收電能，并轉化為磁能儲存起來；若 ，表明電感將儲存的磁能轉化成電能，并釋放給電路。電感元件從初始時刻 到 t 時刻吸收的能量為

如果電感的初始電流 ，則

例 5.1-2 圖 5.1-6 所示電路中，已知 L=2H ，電壓源在 時為 V ，在 和 時都為 0 ，求 時電感的儲能。

 

解： 時，電感的電流

時，電感的電流

時電感的儲能

2 、電感元件的串并聯

1 ）串聯

 

 

 

2 ）并聯