【題目1】：模擬信號和數字信號有何區別？各有什么特點？  

【相關知識】：模擬信號、數字信號，及其處理方法。

【解題方法】：理解題。

【解答過程】：通常講的模擬信號是指該信號的大小隨時間連讀變化的電信號，不會有突變。如正弦交流電信號，可以用下式表示。它的特點是連讀，并能用相位、幅值和時間來描述，有瞬時值，幅值等參數。

        而數字信號在時間上是離散的，幅值上只區別兩個截然不同的值或狀態，而并不要求對具體的大小進行量化。兩個不同的值或狀態可以用二進制數“1”和“0”來表示。兩個不同的數值或狀態在電路上實現起來非常方便，如開關的閉合或斷開，晶體管的飽和導通或截止等等。

  【題目2】：代數法化簡和卡諾圖法化簡有何聯系？  

【相關知識】：邏輯函數化簡的兩種基本方法，1～5變量卡諾圖的畫法等。

【解題方法】：卡諾圖化簡其實質是合并最小項，只不過將最小項按一定規律進行排序，并在個最小項中，提取公共變量后消去其它變量，以達到簡化的目的。

【解答過程】：代數法化簡邏輯函數式，是運用邏輯代數的定律、定理、規則對邏輯式進行變換，以消除多余的與項和變量。代數法化簡沒有普遍適用規律，有時需要一定的經驗和熟練的技巧。

        卡諾圖法化簡的實質是合并最小項，以消除多余的變量。因為卡諾圖中的一個小方格就是一個最小項，但是小方格與小方格之間的關系必須是相鄰的關系，即卡諾圖中的上下、左右，前后小方格的最小項必須保持只有一個變量不同，其余的變量都相同，才能實現（n=1，2，3，…，整正數）個相鄰方格的最小項合并。其合并結果是消除n個變量。可見合并的最小項范圍越大，可以消除的變量就越多。這樣做非常直觀、便捷。

        如果在已知與或表達式的情況下，將該式轉換成最小項之和式后，再象卡諾圖那樣找出個相鄰最小項進行合并，就很困難了。可見代數法化簡和卡諾圖法化簡具有相同的內在關系，只是處理方法不一樣而已。

  【題目3】：為什么兩個二進制數之間的減法運算可以用它們的補碼相加來實現？  

【相關知識】：二進制數，二進制數的加法運算，正負二進制數的表示，二進制數的原碼、反碼和補碼表示等。

【解題方法】：可以從日常生活中的時鐘校時方法加以理解。聯系時鐘校時的兩種方法，順時針校時和反時針校時，就可以想到減法可以用補碼相加代替了。

【解答過程】：我們已經知道，在數字電路中是用邏輯電路輸出的高、低電平表示二進制數的１和０的。那么數的正、負又如何表示呢？通常采用的方法是在二進制數的前面增加一位符號位。符號位為０表示這個數是正數，符號位為１表示這個數是負數。這種形式的數稱為原碼。

        在作減法運算時，如果兩個數是用原碼表示的，則首先需要比較兩數絕對值的大小，然后以絕對值大的一個作為被減數、絕對值小的一個作為減數，求出差值，并以絕對值大的一個數的符號作為差值的符號。不難看出，這個操作過程比較麻煩，而且需要使用數值比較電路和減法運算電路。如果能用兩數的補碼相加代替上述的減法運算，那么計算過程中就無需使用數值比較電路和減法運算電路了，從而使運算器的電路結構大為簡化。

        為了說明補碼運算的原理，我們先來討論一個生活中常見的事例。例如你在５點鐘的時候發現自己的手表停在１０點上了，因而必須把表針撥回到５點。由圖E4b20334001-01Z上可以看出，這時有兩種撥法：第一種撥法是往后撥５格，（因１０－５＝５），可撥回到５點；另一種撥法是往前撥７格，（因１０＋７＝１７）。由于表盤的最大數是１２，超過１２以后的“進位”將自動消失，于是就只剩下減去１２以后的余數了，即１７－１２＝５，由此也可把表針撥回到５點。這個例子說明，１０－５的減法運算可以用１０＋７的加法運算代替。因為５和７相加正好等于產生進位的模數１２，所以我們稱７為－５對模１２的補數，也叫做補碼。

        從這個例子中可以得出一個結論，就是在舍棄進位的條件下，減去某個數可以用加上它的補碼來代替。這個結論同樣適用于二進制數的運算。

        圖E4b20334001-02Z中給出了４位二進制數補碼運算的一個例子。由圖可見，１０１１－０１１１＝０１００的減法運算，在舍棄進位的條件下，可以用１０１１＋１００１＝０１００的加法運算代替。因為４位二進制數的進位基數是１６（１００００），所以１００１（９）恰好是０１１１（７）對模１６的補碼。

        為了避免作減法運算，在求負數的補碼時可以先求出二進制數原碼的反碼（將數字代碼中每一位的取值求反，即０改為１，１改為０，符號位保持不變），然后在最低位加１而得到補碼。例如有一個４位二進制的負數，它的原碼為１０１０１（最左邊一位是符號位），則它的反碼為１１０１０。在反碼的最低位加１后得到補碼為１１０１１。將這個補碼和它的原碼相加(不包括符號位)，得到的正好是１００００（１６），也就是４位二進制數的進位基數，因此１１０１１是１０１０１的補碼。

        至此我們可以歸納出以下幾點簡單的結論：

        １.二進制數原碼的定義

        二進制數的原碼是在它的數值前面設置一位符號位而得到的。正數的符號位是０，負數的符號位是１。

        ２. 二進制數補碼的定義

        正數的補碼與原碼相同。

        負數的補碼可以通過將每一位數值求反，然后在最低位加１而得到（符號位保持不變）。

        ３.兩個二進制數的加、減運算都可以用它們的補碼相加來實現，得到的運算結果也是補碼形式。

        ４. 進一步的分析表明，在將兩個數的補碼相加時，如果將兩個補碼的符號位和數值部分產生的進位相加，則得到的和就是兩個二進制數相加后代數和的符號。

        例如要計算０１０１－１００１，則可以先求出０１０１和－１００１的補碼００１０１和１０１１１（最高位為符號位），再將兩個補碼相加而得到：

        如果需要求出負數補碼對應的原碼，只要對這個補碼再求一次補碼就可以得到了。

  【題目4】：什么是約束項、任意項和無關項？為什么在具有約束條件的邏輯函數化簡時，應該盡量使用約束條件。用代數法化簡一個邏輯函數時，如何利用約束項使函數化成最簡？  

【相關知識】：邏輯運算，邏輯函數，最小項和最大項的概念，邏輯運算中的常用公式，運算規則。

【解題方法】：通過實例，說明什么是約束項、任意茂和無關項，以及它們的異同點。

【解答過程】：我們在分析一個邏輯函數時經常會遇到這樣一類情況，就是輸入邏輯變量的某些取值始終不會出現。因此，在這些取值下等于１的那些最小項，也將始終為０。這些取值始終為０的最小項，就叫做該函數的約束項。

        例如要求設計一個邏輯電路，用水箱中水位高度的檢測信號Ａ、Ｂ、Ｃ控制兩個水泵和的啟、停工作狀態見圖E4b20181001-01Z。如果用和分別表示兩個水泵的工作狀態，則和�珵椋痢ⅲ隆ⅲ萌齻�變量的邏輯函數。假定水位高于Ａ、Ｂ、Ｃ中的任何一個檢測點時給出的檢測信號為１，水位低于任何一個檢測點時給出的檢測信號為０，則水箱工作過程中ＡＢＣ的取值只可能出現１００、１１０、１１１和０００這四種狀態，而不可能出現００１、０１１、１０１和０１０這四種狀態，因為水位永遠不會高于Ｂ或Ｃ而同時又低于Ａ。因此，與ABC的取值００１、０１１、１０１和０１０對應的四個最小項、、和將永遠是０，這四個最小項就是和的約束項。

        既然在工作過程中約束項的值永遠是０，那么我們就可以在和的邏輯函數式中加上這些約束項，或不加上這些約束項，而不會影響和的取值。也就是說和的取值與是否加上了約束項沒有關系，因此約束項又是邏輯函數式中的無關項。

        在分析和設計邏輯電路時，還可能遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下，邏輯函數值等于１還是等于０都可以，對電路的邏輯功能沒有影響。在這些變量取值下等于１的那些最小項，就叫做這個邏輯函數的任意項。

        例如要設計一個拒絕偽碼的七段顯示譯碼器，其真值表如表１.２.１。所謂拒絕偽碼，系指在輸入為１０１０～１１１１時輸出無任何字形顯示，即ａ～ｇ輸出全都等于０。

        由表１.２.１可以看出，這個譯碼器是一個有４個輸入變量和７個輸出函數的組合邏輯電路。如果我們采用圖E4b20181001-01Z的電路結構，在ａ～ｇ的輸出端增加一級緩沖器，同時還在緩沖器的輸入增加一個控制信號，那么當ＤＣＢＡ＝１０１０～１１１１時，不論ａ～ｇ是１還是０，～肯定等于０，所以～仍然符合表１.２.１的要求。

        這就是說，當ＤＣＢＡ取值為１０１０～１１１１時，ａ～ｇ每個函數輸出的取值是１或０都可以，不影響最后的輸出～。因此，在ＤＣＢＡ取值為１０１０～１１１１時，其值為１的六個最小項、、、、和為數ａ～ｇ的任意項。在化簡ａ～ｇ的邏輯函數式時，既可以在式中寫入這些任意項，也可以不寫進這些任意項，所以任意項也是邏輯函數式中的無關項。這樣我們就可以把表１.２.１改寫為表１.２.２的形式了。表中的×仍然表示無關項。

        雖然任意項和約束項都是邏輯函數式中的無關項，但二者是有區別的。因為約束項的取值永遠是０，所以在邏輯函數式中無論寫入約束項還是去掉約束項，都不會改變函數的輸出值。而任意項則不同，當我們在邏輯函數式中寫入某個任意項之后，則輸入變量的取值使這個任意項的值為１時，函數的輸出值也為１；如果從邏輯函數式中將這個任意項拿掉，則輸入變量取值使這個任意項的值為１時，函數的輸出值等于０。

  【題目5】：如何判斷一個邏輯函數已化到了最簡？化簡邏輯函數有什么實際意義？  

【相關知識】：邏輯函數的與或表達式和邏輯函數的代數法化簡等。

【解題方法】：為了便于實現邏輯電路，邏輯函數常用“與或”表達式表示。因此，是否化到最簡主要看與項數目和每個與項所包含的變量數是否最少。

【解答過程】：一個與或表達式是否已達到最簡，主要看兩個方面：一是表達式中“與”項的數目是否最少了，即表達式中的與項是否不能再合并了；第二是在與項相同的條件下，檢查每個與項所包含的變量數是否達到了最少。因為減少與項可以節省與門個數，減少與項中的變量數可以減少門的輸入端個數。

  【題目6】：邏輯函數的不同表示方法之間是如何進行轉換的？  

【相關知識】：邏輯函數真值表、邏輯函數的與或表達式、卡諾圖、最小項、標準與或表達式。

【解題方法】：通過1.由真值表求邏輯函數式；2.由邏輯函數式求真值表；3.卡諾圖與邏輯函數表達式之間的轉換，一、一加以說明。

【解答過程】：同一個邏輯問題，可以采用多種方法表示。而這些描述同一個問題的邏輯表示之間都能實現方便的轉換。

        1.由真值表求邏輯函數式和邏輯電路

        把真值表中使邏輯函數值為1的輸入變量組合寫成對應的與項。若對應的變量取值為1，則寫成原變量；若對應的變量取值為0，則寫成反變量。然后將這些與項全部“或”起來，就得到了邏輯函數式。

        對應于邏輯函數式的反變量，采用非門邏輯符號；與項用與門邏輯符號，多個與項相“或”用或門邏輯符號；將它們按邏輯運算關系連接起來，就能得到實現邏輯要求的邏輯電路。

        2. 由邏輯函數式求真值表

        只要把邏輯函數式中所有輸入變量按“0”、“1”取值，代入所有組合中（—n是函數的變量數）進行運算，求出相應的邏輯函數值（結果）填入真值表中的相應行即可。

        3. 卡諾圖與邏輯函數表達式之間的轉換

        先將邏輯函數化為最小項之和的形式（即標準與或表達式），接著畫出與函數變量數相對應的卡諾圖，在卡諾圖中，凡是與表達式對應的最小項的小方格內填入“1”，其他小方格內填入“0”。這樣便得到了邏輯函數式的卡諾圖。

  【題目7】：正負邏輯門電路符號間有什么對應的關系如何？  

【相關知識】：正負邏輯的定義。

【解題方法】：通過真值表表示正負邏輯，能比較清楚地理解正負邏輯之間的關系。

【解答過程】：我們知導，高電平用“1”表示，低電平用“0”表示，是正邏輯的定義；如果高電平定義為“0”，低電平定義為“1”，這是負邏輯的定義。因此以2個變量為例，當結果為“1”時，正邏輯表示的“與”邏輯真值表對應于負邏輯表示的“或”邏輯真值表。圖示是幾種常用正負邏輯之間的對應關系。

        邏輯符號間的對應關系為：

  【題目8】：怎樣讓一個邏輯函數用最小項之和表示或者用最大項之積表示？  

【相關知識】：邏輯函數的化簡，反函數的概念，最小項，最大項。

【解題方法】：同一個邏輯關系可以用兩種標準的函數表達式表示，實際上是一種互補的表示方法。

【解答過程】：大家知道，包含n個變量的邏輯函數，可以用個標準的與項之和形式表示出來。那么什么是標準“與項”呢？

        假如一個函數有三個變量A、B、C，則它最多有個標準的與項（最小項），、、、、、、、。

         一個函數表達式假如是由各最小項之和表示的，則該表達式就稱為最小項之和表達式。如：

        顯然，同一個邏輯函數，也可用標準的或項之積表示。這標準的或項就是最大項。

        如上述的邏輯函數有3個變量，所以有8個最小項，但函數中只出現4個，這4個最小項取值為1，而另外4個最小項取值為0。因此，我們也可以用反函數的形式寫出該表達式，即：

        將兩邊同時求反，便可變為原函數：

        

  【題目9】：畫卡諾圖時，具有二個變量以上的邏輯函數的邏輯相鄰性如何確定？有何規律？  

【相關知識】：最小項，卡諾圖，邏輯相鄰性，循環碼（格雷碼）。

【解題方法】：根據循環碼的任何相鄰二組代碼之間只有一個變量不同，這正好與卡諾圖小方格的要求一致。

【解答過程】：大家知道，循環碼（即格雷碼）具有這樣的特征：任何相鄰二組代碼之間只存在一個不同變量，這一點正好與邏輯相鄰性定義一致，（只有一個變量不同的二個與項，邏輯上稱其為相鄰）。

        因此，在畫多變量卡諾圖時，按循環碼規律就能得到正確的卡諾圖。

        如四變量（A、B、C、D）卡諾圖，分別有四行、四列，它們分別按二變量的循環碼排列：列AB按00、01、11、10排序；行 CD按00、01、11、10循環碼排列。四變量卡諾圖如圖所示，圖（a）是標準畫法，圖（b）是另一種畫法，但不管是二變量還是三變量，都是按照格萊碼規律排列的。

  【題目10】：具有無關項的邏輯函數如何化簡？  

【相關知識】：卡諾圖，無關項，最小項，具有約束的邏輯函數。

【解題方法】：正確認識邏輯變量組合與邏輯結果之間關系，無關項在一個邏輯函數中的表示方法，正確認識無關項在一個邏輯函數的化簡中，可以當作“1”和當作“0”處理。

【解答過程】：對于邏輯函數中的無關項，可以用幾種方法給出。例如，某邏輯電路的輸入信號DCBA是8421 BCD碼，由8421 BCD碼概念可知：如下的變量組合（即最小項），，，，，是不會出現的，即不影響8421BCD編碼結果，所以這些項就是無關項。在邏輯函數化簡時，正因為這些項無關，因此這些項的取值可以認為是“0”，也可以認為是“1”，這由你的簡化程度來決定。

        若將具有無關項的邏輯函數表示在卡諾圖中，圖中填1和0的小方格分別對應于函數式中的最小項和式中不出現的最小項。卡諾圖中無關項對應處填“×”以示區別。“×”的小方格可以和“1”格一起包圍，此時，在包圍圈中的無關項當1對待；“×”的小方格可以不被包圍，這時的“×”小方格就當作“0”處理了。

        在用表達式化簡時，可以將無關項當作“1”寫入表達式中，以便和其它項相結合，使表達式化得更加簡單些。如果該無關項對式子的簡化無幫助，則就當作“0”處理。

        以下是用卡諾圖化簡和用表達式化簡的兩種例子。如要求對下列邏輯函數化簡：

        （無關項為：，）

        結合“1”方格畫包圍圈得：，這里是把“111”格當作“1”處理，而把“100”格當作“0”了。

        用表達式化簡過程如下：

        

        顯然，表達式中將添加的當作“1”，而將(f29)無關項作“0”處理，兩者化簡的結果完全相同。