帶電粒子在靜電場(chǎng)中的有很多種運(yùn)動(dòng)模式。常見(jiàn)的場(chǎng)強(qiáng)有：?jiǎn)蝹€(gè)帶電粒子形成的場(chǎng)強(qiáng)（庫(kù)侖力），平行板電容器形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)，無(wú)規(guī)則的場(chǎng)強(qiáng)（用電場(chǎng)線來(lái)描述的）。本文主要研究的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)模式。

模型基本參量及圖像

一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子從兩極板的中部以速度v0水平射入電壓為U的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。

如圖所示，已知極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板間距離為d。存有兩種運(yùn)動(dòng)模式，一種是粒子能夠逃逸出電容，一種則落在電容器的下底板。

基本的物理量描述

（1）初始條件：帶電粒子有水平初速度v0；

（2）受力特點(diǎn)：帶電粒子受到豎直向下的恒定的電場(chǎng)力F=Eq；加速度

a=

（3）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)。與平拋運(yùn)動(dòng)相似，只不過(guò)加速度不為g，我們稱這樣的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。

（4）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：若帶電粒子與極板不碰撞，在剛逃離電容器時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

；

若帶電粒子與極板碰撞，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以從豎直方向求得

，故

幾個(gè)特殊的物理量

（1）特征描述：側(cè)移（能逃離電容器的y軸偏轉(zhuǎn)量）

（2）能量特點(diǎn)：電場(chǎng)力做正功

。

電場(chǎng)力做多少正功，粒子動(dòng)能增加多少，電勢(shì)能就減少多少。

（3）重要結(jié)論：速度偏向角的正切：

，

位移偏向角的正切：

，

即，

即帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，它離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，就好象是從初速度方向的位移中點(diǎn)沿直線射出來(lái)的。

例題與結(jié)論

如圖所示，質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長(zhǎng)L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量．

解：分解為兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)：平行極板的勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)時(shí)間由此分運(yùn)動(dòng)決定）

，

垂直極板的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

,

，

．

偏角：

，

得：

．

穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量是：ΔEK=qEy （注意，一般來(lái)說(shuō)不等于qU），

從例題可以得出結(jié)論：

結(jié)論一、不同帶電粒子從靜止進(jìn)入同一電場(chǎng)加速后再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總和位移偏轉(zhuǎn)量y是相同的，與粒子的q、m無(wú)關(guān)。

例1．如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（ ）

A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大
C．U1變大、U2變小D．U1變小、U2變小
解析：電子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得,

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中有： ．

由以上各式得：，

可知要使θ增大必然U2變大，U1變小，故選B．答案：B

結(jié)論二、粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出后，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為粒子水平位移中點(diǎn)。（粒子好像是從中點(diǎn)直線射出！）

例2．證明：在帶電的平行金屬板電容器中，只要帶電粒子垂直電場(chǎng)方向射入（不一定在正中間），且能從電場(chǎng)中射出如圖所示，則粒子射入速度v0的方向與射出速度vt的方向的交點(diǎn)O必定在板長(zhǎng)L的中點(diǎn)．

證明：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)偏距

，

粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角

，

作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，則

。

可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就好像是從極板間的處沿直線射出似的，即證。

結(jié)論三、粒子垂直飛入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角正切值（）等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值（）的兩倍（）。

　例3．（2009山東）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U的大小。

（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，

則有,,聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。

（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為

,帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為,帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為,設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，

則有,

聯(lián)立上式解得。

本題是高考物理真題，考查的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。