高斯定理的應(yīng)用

作者：佚名文章來源：本站原創(chuàng) 點(diǎn)擊數(shù)：更新時(shí)間：2019/8/5

高斯定理是一條反映靜電場(chǎng)規(guī)律的普遍定理，在進(jìn)一步研究電學(xué)時(shí)，這條定理很重要。在這里，我們只應(yīng)用它來計(jì)算某些對(duì)稱帶電體所激發(fā)的電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)，在這些情況中，它比應(yīng)用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理來計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)要方便得多。下面舉例說明高斯定理的這種應(yīng)用。
（1）在電場(chǎng)強(qiáng)度已知時(shí)，求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷
（2）當(dāng)電荷分布具有某種特殊對(duì)稱性時(shí)，用高斯定理求出該種電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)分布

例1：求均勻帶正電球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布，設(shè)球體帶電量為q，半徑為R。

應(yīng)用電通量的定義和高斯定理聯(lián)立求解。(解略)

討論：在球面外(r>R)，點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為:

　　
方向沿半徑指向球外(如q<0，則沿半徑指向球內(nèi))。

　　　在球面內(nèi)(r<R),點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為:

綜上所述，可得如下結(jié)論：均勻帶電球面外的場(chǎng)強(qiáng)，與將球面上電荷全部集中于中心的點(diǎn)電荷所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)一樣；球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)則為零。均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布，可用其大小E與距離r的關(guān)系曲線來表示。這條曲線E-r 在r=R 處是間斷的，即場(chǎng)強(qiáng)大小E的分布在該處是不連續(xù)的。

例2：均勻帶正電無限長(zhǎng)細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng).其線電荷密度為

場(chǎng)強(qiáng)的大小為：

例3：均勻帶正電的無限大平面薄板的場(chǎng)強(qiáng)。

Tags：高斯定理,電磁學(xué)

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高斯定理的應(yīng)用

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