可以通過(guò)將無(wú)源RC濾波器網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)算放大器相結(jié)合來(lái)產(chǎn)生有源高通濾波器，以產(chǎn)生具有放大的高通濾波器

高電平的基本操作通過(guò)濾波器（HPF）與其等效RC無(wú)源高通濾波器電路相同，不同之處在于該電路具有運(yùn)算放大器或包含在其設(shè)計(jì)中，提供放大和增益控制。

與之前的有源低通濾波器電路一樣，有源高通濾波器的最簡(jiǎn)單形式是將標(biāo)準(zhǔn)反相或非反相運(yùn)算放大器連接到基本RC高通無(wú)源濾波器電路，如圖所示。 

一階高通濾波器

從技術(shù)上講，沒(méi)有一個(gè)有源高通濾波器。與具有“無(wú)限”頻率響應(yīng)的無(wú)源高通濾波器不同，有源高通濾波器的最大通帶頻率響應(yīng)受到所使用的運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)特性或帶寬的限制，使它們看起來(lái)好像是通過(guò)選擇運(yùn)算放大器和增益確定的高頻截止帶通濾波器。

在運(yùn)算放大器教程中，我們看到運(yùn)算放大器的最大頻率響應(yīng)僅限于增益/正在使用的運(yùn)算放大器的帶寬乘積或開(kāi)環(huán)電壓增益（ A V ）給出帶寬限制，其中運(yùn)算放大器的閉環(huán)響應(yīng)與開(kāi)路相交回路響應(yīng)。

常用的運(yùn)算放大器如uA741具有典型的“開(kāi)環(huán)”（無(wú)任何反饋），最大約100dB的直流電壓增益，在-20dB / Decade的滾降率下降低（-6db / Octave）隨著輸入頻率的增加。 uA741的增益降低，直到達(dá)到單位增益（0dB）或其“轉(zhuǎn)換頻率”（ƒt），大約為1MHz。這使得運(yùn)算放大器的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)與一階低通濾波器非常相似，如下所示。

典型運(yùn)算放大器的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

然后高頻“高通濾波器”的性能受限于這個(gè)單位增益交叉頻率，它決定了整個(gè)帶寬開(kāi)環(huán)放大器。對(duì)于高速數(shù)字視頻放大器，運(yùn)算放大器的增益帶寬積從大約100kHz開(kāi)始，小信號(hào)放大器高達(dá)約1GHz，基于運(yùn)算放大器的有源濾波器可以實(shí)現(xiàn)非常好的精度和性能，前提是低容差電阻和電容

在正常情況下，閉環(huán)有源高通或帶通濾波器所需的最大通帶遠(yuǎn)低于最大開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)換頻率。但是，在設(shè)計(jì)有源濾波器電路時(shí)，為電路選擇正確的運(yùn)算放大器非常重要，因?yàn)楦哳l信號(hào)的丟失可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真。

有源高通濾波器

顧名思義，一階（單極）有源高通濾波器衰減低頻并傳遞高頻信號(hào)。它僅由無(wú)源濾波器部分和非反相運(yùn)算放大器組成。電路的頻率響應(yīng)與無(wú)源濾波器的頻率響應(yīng)相同，不同之處在于信號(hào)的幅度通過(guò)放大器的增益增加，而對(duì)于非反相放大器，通帶電壓增益的值為 1 + R2 / R1 ，與低通濾波器電路相同。

帶放大的有源高通濾波器

這個(gè)一階高通濾波器，簡(jiǎn)單地由無(wú)源濾波器和非反相放大器組成。電路的頻率響應(yīng)與無(wú)源濾波器的頻率響應(yīng)相同，只是信號(hào)的幅度增加了放大器的增益。

對(duì)于非反相放大器電路，其幅度濾波器的電壓增益是反饋電阻（ R2 ）除以相應(yīng)的輸入電阻（ R1 ）值的函數(shù)，給出如下：

有效高通濾波器的增益

其中：

A F =濾波器的通帶增益（ 1 + R2 / R1 ）

ƒ =以赫茲為單位的輸入信號(hào)頻率，（Hz）

ƒc =以赫茲為單位的截止頻率，（Hz）

就像低通濾波器一樣，高通有源濾波器的操作可以從上面的頻率增益公式中驗(yàn)證：

1。在非常低的頻率下，ƒ<ƒc

2。在截止頻率，ƒ=ƒc

3。在非常高的頻率下，ƒ>ƒc

然后，活動(dòng)高通濾波器的增益 A F 從0Hz增加到低頻截止點(diǎn)，ƒ C 頻率增加時(shí)為20dB / decade。在ƒ C 時(shí)，增益 0.707 * A F， 且ƒ C 所有頻率都是通帶頻率，因此濾波器具有恒定增益 A F ，最高頻率由op的閉環(huán)帶寬決定-amp。

處理濾波器電路時(shí)，電路通帶增益的幅度通常用分貝或 dB 表示，作為函數(shù)的函數(shù)電壓增益，定義為：

電壓增益幅度（dB）

對(duì)于一階濾波器，濾波器的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)增加20dB / decade或6dB /倍頻程，直到確定的截止頻率點(diǎn)，該頻率點(diǎn)始終低于最大增益值-3dB。與之前的濾波器電路一樣，可以使用相同的公式找到較低的截止頻率或轉(zhuǎn)角頻率（ƒc）：

輸出信號(hào)的相應(yīng)相位角或相移與無(wú)源RC濾波器的相位相位或相移相同，引線(xiàn)輸入信號(hào)的相位角或相移。它在截止頻率ƒc值處等于+45 o并且給出為：

也可以使用反相運(yùn)算放大器配置制作簡(jiǎn)單的一階有源高通濾波器，該電路設(shè)計(jì)的一個(gè)例子是給出了相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。假設(shè)電路增益為40dB。

反相運(yùn)算放大器電路

頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

有源高通濾波器示例No1

第一個(gè)有序激活高通濾波器的通帶增益為2，截止轉(zhuǎn)角頻率為1kHz。如果輸入電容的值為10nF，則計(jì)算截止頻率確定電阻和反饋網(wǎng)絡(luò)中的增益電阻的值。此外，繪制濾波器的預(yù)期頻率響應(yīng)。

截止轉(zhuǎn)角頻率為 1kHz ，電容為 10nF ，值為因此， R 將是：

或16kΩ到最接近的首選值。

因此，濾波器的通帶增益 A F 的給定為： 2 。

作為電阻值， R 2 除以電阻， R 1 給出一個(gè)值。然后，電阻 R 1 必須等于電阻 R 2 ，因?yàn)橥◣г鲆?A <子>˚F = 2 。因此，對(duì)于兩個(gè)反饋電阻，我們可以為兩個(gè)電阻選擇合適的值，例如10kΩ。

因此對(duì)于截止轉(zhuǎn)角頻率為1kHz的高通濾波器， R 和 C 的值分別為10kΩ和 10nF 。產(chǎn)生兩個(gè)通帶增益的兩個(gè)反饋電阻的值如下： R 1 = R 2 =10kΩ

頻率響應(yīng)波特圖的數(shù)據(jù)可以通過(guò)將上面獲得的值在100Hz到100kHz的頻率范圍內(nèi)代入電壓增益的公式來(lái)獲得：

然后我們將給出以下數(shù)據(jù)表。

現(xiàn)在可以繪制上表中的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖所示。在阻帶（從100Hz到1kHz），增益以20dB / decade的速率增加。然而，在截止頻率之后的通帶中，f C = 1kHz，增益保持恒定在6.02dB。通帶的頻率上限由我們前面討論過(guò)的運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)帶寬決定。然后濾波器電路的波特圖將如下所示。

我們的例子的頻率響應(yīng)波特圖

有源高通濾波器的應(yīng)用是在音頻放大器，均衡器或揚(yáng)聲器系統(tǒng)中，以將高頻信號(hào)引導(dǎo)至較小的高音揚(yáng)聲器或減少任何低頻噪音或“隆隆聲“類(lèi)型失真。在音頻應(yīng)用中使用時(shí)，有源高通濾波器有時(shí)稱(chēng)為“高音增強(qiáng)”濾波器。

二階高通有源濾波器

與無(wú)源濾波器一樣，只需在輸入路徑中使用額外的 RC 網(wǎng)絡(luò)，即可將一階高通有源濾波器轉(zhuǎn)換為二階高通濾波器。二階高通濾波器的頻率響應(yīng)與一階類(lèi)型的頻率響應(yīng)相同，不同之處在于阻帶滾降將是40dB /十倍頻（12dB /倍頻程）的一階濾波器的兩倍。因此，二階有源高通濾波器所需的設(shè)計(jì)步驟是相同的。

二階有源高通濾波器電路

高階高通有源濾波器，例如第三，第四，第五等，只需將第一級(jí)和第二級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)在一起即可形成。例如，通過(guò)級(jí)聯(lián)一階和二階濾波器形成三階高通濾波器，通過(guò)將兩個(gè)二階濾波器級(jí)聯(lián)在一起形成四階高通濾波器，依此類(lèi)推。

然后一個(gè)有效高通濾波器具有偶數(shù)序號(hào)，僅包含二階濾波器，而奇數(shù)階數(shù)將從開(kāi)頭的一階濾波器開(kāi)始，如圖所示。

級(jí)聯(lián)有源高通濾波器

盡管可以形成的濾波器的順序沒(méi)有限制，因?yàn)檫^(guò)濾器的順序增加，所以它的大小。此外，它的精度下降，即實(shí)際阻帶響應(yīng)和理論阻帶響應(yīng)之間的差異也會(huì)增加。

如果頻率確定電阻都相等， R1 = R2 = R3 等，并且頻率確定電容器都相等， C1 = C2 = C3 等，那么任何濾波器階數(shù)的截止頻率將完全相同。但是，高階濾波器的總增益是固定的，因?yàn)樗�有頻率確定分量都相等。

在下一個(gè)關(guān)于濾波器的教程中，我們將看到有源帶通濾波器可以通過(guò)級(jí)聯(lián)構(gòu)建高通和低通濾波器一起使用。