19世紀(jì)40年代，由于電氣技術(shù)發(fā)展的十分迅速，電路變得愈來愈復(fù)雜。某些電路呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)形狀，并且網(wǎng)絡(luò)中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(diǎn) （節(jié)點(diǎn)）。這種復(fù)雜電路不是串、并聯(lián)電路的公式所能解決的。

　　1845年，剛從德國哥尼斯堡大學(xué)畢業(yè)、年僅21對的基爾霍夫在他的第一篇論文中提出了適用于網(wǎng)絡(luò)狀電路計(jì)算的兩個(gè)定律，即著名的基爾霍夫定律。這兩個(gè)定律分為基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律稱為基爾霍夫電流定律，簡稱KCL；基爾霍夫第二定律即為基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL。

　　這組定律能夠迅速地求解任何復(fù)雜電路，從而成功地解決了這個(gè)阻礙電氣技術(shù)發(fā)展的難題。

　　下面，從基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律展開深入探討，加以例題詳解，希望讀者朋友們能對基爾霍夫定律有一個(gè)更深入的理解。

　　一、基爾霍夫電流定律（KCL）例題

　　在集總電路中，在任一時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流等于由該節(jié)點(diǎn)流出的電流。或者說，在任一瞬間，一個(gè)節(jié)點(diǎn)上各支路電流的代數(shù)和恒為 0。

　　即：∑Ι＝0

　　基爾霍夫電流定律的依據(jù)：電流的連續(xù)性（電荷守恒）。

　　基爾霍夫電流定律的擴(kuò)展：

　　基爾霍夫電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面。

　　明確：

　　（1） KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；

　　（2） KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；

　　（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實(shí)際方向無關(guān)。

　　思考：

　　二、基爾霍夫電壓定律（KVL）例題

　　在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。即：

　　電壓源的參考方向與回路繞行方向關(guān)聯(lián)， 取正；反之取負(fù)。

　　電阻電流 的參考方向與回路繞向相同時(shí)，IR為正，反之取負(fù)。

　　電阻壓降 電源壓升

　　KVL方程常用該式表示。

　　（1）US的參考方向與回路繞向非關(guān)聯(lián)時(shí)，放在等號右邊取正，反之取負(fù)。

　　（2）電阻電流 的參考方向與回路繞向相同時(shí)，IR 為正，反之取負(fù)。

　　基爾霍夫電壓定律（KVL）的擴(kuò)展：

　　基爾霍夫電壓定律也適合開口回路。

　　KVL也適用于電路中任一假想的回路。

　　推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時(shí)取正號，相反取負(fù)號。

　　KCL、KVL小結(jié)：

　　1.KCL是對支路電流的線性約束；KVL是對支路電壓的線性約束。

　　2.KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。

　　3.KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的。

　　KVL是電位單值性的具體體現(xiàn)（電壓與路徑無關(guān)）。

　　4.KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。

　　5.只要是集總參數(shù)電路，無論元件是線性還是非線性、是時(shí)變還是非時(shí)變的，KCL、KVL總是成立的。

　　例6. 電路如圖所示。已知uS1 = 10V，iS1= 1A，iS2 = 3A，R1 = 2？，R2 = 1？。求電壓源和各電流源吸收的功率。

　　例7. 如圖所示電路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V，US2=1V 。求電阻R1兩端的電壓U1。

　　方法2：

　　例8. 如圖，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，電流控制電流源的電流iC=50i1。求電阻R3兩端的電壓u3。