第三章 布爾代數與邏輯函數化簡

  這一章主要是講布爾代數和邏輯函數化簡。在布爾代數中是把邏輯矛盾的一方假定為"0",另一方假定為"1"這樣就把邏輯問題數字化了。邏輯函數的化簡也就是運用布爾代數的性質來進行化簡。這一章是這門課程的重點，我們一點要掌握好！

 我們在學習時把這一章的內容分為：

   § 3、1 基本公式和規則   
   § 3、2 邏輯函數的代數法化簡 
   § 3、3 卡諾圖化簡

§3、1布爾代數的基本公式和規則

  一：布爾代數的基本公式

下面我們用表格來列出它的基本公式:

  下面我們來證明其中的兩條定律：
  （1）證明：吸收律1第二式AB+AB=A 
  左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式  （因為B+B=1）
  （2）證明：多余項定律AB+AC+BC=AB+AC
  左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC
   =AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式            證畢
   注意：求反律又稱為摩根定律，它在邏輯代數中十分重要的。

  二：布爾代數的基本規則

代入法則   它可描述為邏輯代數式中的任何變量A，都可用另一個函數Z代替，等式仍然成立。
對偶法則   它可描述為對任何一個邏輯表達式F，如果將其中的“+”換成“*”，“*”換成“+”“1”換成“0”，“0”換成“1”，仍保持原來的邏輯優先級，則可得到原函數F的對偶式G，而且F與G互為對偶式。我們可以看出基本公式是成對出現的，二都互為對偶式。 
反演法則    有原函數求反函數就稱為反演（利用摩根定律），
我們可以把反演法則這樣描述：將原函數F中的“*”換成“+”，“+”換成“*”，“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，長非號即兩個或兩個以上變量的非號不變，就得到原函數的反函數。

§3、2 邏輯函數的代數法化簡