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第一章 數制與編碼(Number System and Codes)

作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:    更新時間:2012-4-30
一、十進制數(Decimal Number)

  十進制數是日常生活中使用最廣的計數制。組成十進制數的符號有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等共十個符號,我們稱這些符號為數碼。
  在十進制中,每一位有0~9共十個數碼,所以計數的基數為10。超過9就必須用多位數來表示。十進制數的運算遵循加法時:“逢十進一”,減法時:“借一當十”。
  十進制數中,數碼的位置不同,所表示的值就不相同。如:

式中,每個對應的數碼有一個系數1000,100,10,1與之相對應,這個系數就叫做權或位權。
  對于位一十進制數可表示為:

N10=an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m
  =ai×10i

式中:ai 為0~9中的位一數碼;10為進制的基數;10的i次為第i位的權;m,n為正整數,n為整數部分的位數,m為小數部分的位數。

、二進制數(Binary Number)
與十進制相似,二進制數也遵循兩個規則:
僅有兩個不同的數碼,即0,1;
進/借位規則為:逢二進一,借一當二。
對于任意一個二進制數可表示為:
N2=bi×2i
由于二進制數僅0,1兩個數碼,所以其運算規則比較簡單,下現列出了二進制數進行加法和乘法的規則:
加法
乘法
0+0=0
0×0=0
0+1=1
0×1=0
0+1=1
1×0=0
0+1=10
1×1=1
上表中式1+1=10中的紅色為進位位。
、十六進制(Hexadecimal Number)
二進制數在計算機系統中處理很方便,但當位數較多時,比較難記憶及書寫,為了減小位數,通常將二進制數用十六進制表示。
  十六進制是計算機系統中除二進制數之外使用較多的進制,其遵循的兩個規則為:
  其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F等共十六個數碼,其分別對應于十進制數的0~15;
  十六進制數的加減法的進/借位規則為:借一當十六,逢十六進一。
  十六進制數同二進制數及十進制數一樣,也可以寫成展開式的形式。
在數制使用時,常將各種數制用簡碼來表示:如十進制數用D表示或省略;二進制用B來表示;十六進制數用H來表示。
  如:十制數123表示為:123D或者123;二進制數1011表示為:1011B;十六進制數3A4表示為:3A4H。
  在計算機中除上面講到的二進制、十進制、十六進制外,常常還會講到八進制數,這里就不討論了。
  下表列出了十進制0~16對應的二進制數和十六進制數。
十進制數
二進制數
十六進制數
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
16
10000
10
Tags:數制,編碼,知識  
責任編輯:admin
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