所以看來(lái)真空中確實(shí)什么都沒(méi)有，就像它的名字里暗示的那樣是“真正的虛空”？答案并不是這么簡(jiǎn)單。就像邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)“真空中存在絕對(duì)靜止的以太”這一說(shuō)法提出了挑戰(zhàn)一樣，量子理論的建立對(duì)“真空中什么都沒(méi)有”這一看法也提出了挑戰(zhàn)。

原子譜線：“真空” 可能不“空”

 

氫原子的巴爾末譜線

證據(jù)來(lái)源于對(duì)原子譜線的觀察。早在19世紀(jì)，人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)加高電壓的氣體可以發(fā)光。氣體原子通過(guò)高電壓獲得了能量，再通過(guò)發(fā)光的方式釋放能量。這就是霓虹燈的基本原理。不同原子發(fā)射的光顏色不同，這些特定頻率的光構(gòu)成了原子的發(fā)射光譜。氫原子作為元素周期表中最簡(jiǎn)單的原子，僅由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子構(gòu)成，其光譜被研究得最為廣泛。氫原子在可見光范圍內(nèi)譜線的頻率最早由巴爾末（Johann Balmer）于1885年用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式總結(jié)：

 

但當(dāng)時(shí)的人們并不知道這公式背后的物理意義。直到1913年，玻爾模型首次成功解釋了這一公式。但玻爾模型是一個(gè)半經(jīng)典理論，面臨著各種困難。1926年，薛定諤（Erwin Schrödinger）提出薛定諤方程，從完全量子力學(xué)的角度解釋了氫原子的光譜。電子受吸引的庫(kù)侖力被束縛在質(zhì)子附近，處于“束縛態(tài)”（bound state）。這些束縛態(tài)具有確定而分立的能量，被稱作能級(jí)（energy level）。通過(guò)求解薛定諤方程，可以準(zhǔn)確預(yù)言這些能級(jí)的能量。巴爾末公式所總結(jié)的處于可見光區(qū)的譜線的頻率，就對(duì)應(yīng)著處于高能級(jí)的電子向第二能級(jí)躍遷時(shí)所放出的光的頻率。

 

氫原子的能級(jí)

對(duì)氫原子譜線的解釋是量子力學(xué)的巨大成功。但仔細(xì)考察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們還是能發(fā)現(xiàn)諸多薛定諤方程無(wú)法被解釋的瑕疵：

• 薛定諤方程只能復(fù)制玻爾模型的結(jié)果，卻不能解釋氫原子能級(jí)中更精細(xì)的結(jié)構(gòu)。如果用更精密的實(shí)驗(yàn)放大觀察之前得到的譜線，會(huì)發(fā)現(xiàn)每條譜線實(shí)際上都由很多間距很小的譜線所組成。
• 在薛定諤方程的理論框架下，處于能級(jí)上的電子無(wú)論能量多高，如果不受外界擾動(dòng)就會(huì)一直停留在該能級(jí)上，并不會(huì)自發(fā)躍遷到更低的能級(jí)放出光子。但在實(shí)驗(yàn)中，即便在真空中，處于高能級(jí)的電子仍然會(huì)以一定概率躍遷到低能級(jí)上。這一現(xiàn)象被稱為原子的自發(fā)輻射（spontaneous radiation）。

難道真空中真的會(huì)有一些東西擾動(dòng)處于高能級(jí)的電子嗎？在接下來(lái)的兩節(jié)我們會(huì)分別解決這兩個(gè)問(wèn)題。但對(duì)于處在20世紀(jì)20年代的物理學(xué)家們而言，這確實(shí)是難以理解的現(xiàn)象。物理學(xué)家費(fèi)曼（Richard Feynman）曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一個(gè)故事：

我去過(guò)麻省理工學(xué)院（讀本科），去過(guò)普林斯頓大學(xué)（讀博士）�；氐郊抑�后，我的父親說(shuō)：“長(zhǎng)期以來(lái)我一直想搞明白一件事，但一直沒(méi)搞懂。兒子，既然你已經(jīng)接受了這么多科學(xué)教育，我希望你能解釋給我聽�！蔽艺f(shuō)好。

他說(shuō)：“他們說(shuō)，當(dāng)原子從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)的時(shí)候，從一個(gè)激發(fā)態(tài)變到低能態(tài)的時(shí)候，會(huì)發(fā)光。這件事我能明白�！�

我說(shuō)：“確實(shí)是這樣的�！�

“然后，光是一種粒子。他們應(yīng)該是稱之為光子�！�

“是的�！�

“既然原子從激發(fā)態(tài)到低能態(tài)時(shí)出一個(gè)光子，那么處于激發(fā)態(tài)的原子里一定有一個(gè)光子了？”

我說(shuō)：“呃，并不是這樣�！�

他說(shuō)：“既然如此，那你是怎么理解這件事情的。一個(gè)光子原先并不在原子里面，但原子還是能釋放一個(gè)光子？”

我思考了幾分鐘，然后說(shuō)：“對(duì)不起。我不知道。我沒(méi)法向你解釋這件事情。”

我的父親非常失望。我接受了這么多年的教育，結(jié)果竟然是這樣的糟糕。

狄拉克：真空即是電子海

第一個(gè)成功考慮相對(duì)論效應(yīng)，解釋了原子光譜中的精細(xì)結(jié)構(gòu)（fine structure）的人是狄拉克（Paul Dirac）。1928年，他提出了薛定諤方程的相對(duì)論版本來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)：

 

這個(gè)方程被稱為狄拉克方程。更為重要的是，這個(gè)方程以一種石破天驚的方式預(yù)言了正電子的存在，并暗示真空中可能有著豐富的物理現(xiàn)象。1933年，薛定諤和狄拉克因?yàn)閮蓚�(gè)以他們名字命名的方程共享了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

 

狄拉克電子海中電子和空穴結(jié)合的示意圖

狄拉克發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程的解總是成對(duì)存在。每一個(gè)能量為E的量子態(tài)，一定對(duì)應(yīng)著一個(gè)能量為-E的量子態(tài)。理論上說(shuō)，一個(gè)電子總是可以釋放無(wú)窮多的能量到達(dá)E = -∞的狀態(tài)，這顯然是十分荒謬的。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們從來(lái)沒(méi)有觀測(cè)到任何一個(gè)電子輻射出無(wú)窮多的能量。為了解決這一疑難，狄拉克提出了一個(gè)天才的解釋：電子服從泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），即不能有兩個(gè)電子同時(shí)占據(jù)一個(gè)量子態(tài)。如果所有負(fù)能態(tài)都已經(jīng)被電子完全占據(jù)了，那么泡利不相容原理就可以阻止處于正能態(tài)的電子進(jìn)入負(fù)能態(tài)。因此在狄拉克的理論中，真空并不是什么都沒(méi)有，而是充滿了負(fù)能態(tài)電子的電子海洋！

這個(gè)理論最大的成功之處在于它準(zhǔn)確預(yù)言了正電子的存在：如果由于某些原因，一個(gè)能量為-|E| 的電子離開了負(fù)能電子海，在電子海中留下了一個(gè)空穴。那么一個(gè)能量為 |E| 的正能態(tài)電子將會(huì)填上這個(gè)空穴，并釋放能量 2|E|，使系統(tǒng)重新回到真空：電子（負(fù)電荷，|E|） + 空穴 = 真空（電中性） + 2|E|。如此看來(lái)，空穴等效地?fù)碛幸粋�(gè)正電荷以及正能量。這個(gè)空穴就是所謂正電子，它是電子的反粒子。1932年，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家安德森（Carl Anderson）就在云室里發(fā)現(xiàn)了正電子的蹤跡。他也因此獲得1936年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

 

世界上第一張正電子的云室照片

但狄拉克方程也有其自己的問(wèn)題。如果真空中充滿了大量電子，那我們?yōu)楹螐膩?lái)沒(méi)有感受到這些負(fù)電荷所帶來(lái)的庫(kù)侖力呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，狄拉克必須假設(shè)真空原本就是一個(gè)充滿均勻的正電荷背景，用來(lái)抵消電子海的負(fù)電荷。這個(gè)解釋顯然非常不自然。除此之外，由于電子海中無(wú)數(shù)負(fù)電荷的相互排斥，電子海的能量并非為零，而是無(wú)窮大。雖然在實(shí)驗(yàn)室中我們測(cè)量得到的任何能量都是與真空能的差值，并不能直接測(cè)量無(wú)窮大的真空能量，這仍然是一個(gè)令人難以置信的結(jié)論。

一籌莫展的物理學(xué)家們就此沉寂了20年。第二次世界大戰(zhàn)期間迅速發(fā)展的雷達(dá)技術(shù)，使得戰(zhàn)后的物理學(xué)家們得以以前所未有的精度測(cè)量原子譜線。1947年，蘭姆（Willis Lamb）發(fā)現(xiàn)氫原子的2S1/2和2P1/2兩個(gè)能級(jí)的能量差有極�。�1GHz）的差別。這個(gè)發(fā)現(xiàn)被稱作蘭姆位移（Lamb shift）。但是根據(jù)狄拉克方程的預(yù)言，這兩個(gè)能級(jí)的能量應(yīng)該是相同的。敏銳的物理學(xué)家們立刻意識(shí)到其中的原因來(lái)源于真空！ 一個(gè)全新的、統(tǒng)一的量子理論已經(jīng)呼之欲出。

 

量子電動(dòng)力學(xué)：真空中充滿了量子漲落

新的量子理論被稱之為量子電動(dòng)力學(xué)（quantum electrodynamics），它統(tǒng)一了量子力學(xué)、狹義相對(duì)論和電動(dòng)力學(xué)，成功地解釋了原子輻射的疑難，向人們揭示了真空的奧秘。

顧名思義，在量子電動(dòng)力學(xué)中，電磁波不再是經(jīng)典的，而是量子化的。量子力學(xué)導(dǎo)致了量子化的電磁場(chǎng)具有很多驚奇的性質(zhì)。量子系統(tǒng)所普遍具有的一個(gè)特性是服從海森堡不確定性關(guān)系（Heisenberg’s uncertainty principle）——一個(gè)粒子不能同時(shí)有確定的能量和速度（動(dòng)量）：xp ≥ ħ/2。現(xiàn)在讓我們考慮一個(gè)固定在彈簧一端的粒子。中學(xué)物理告訴我們，粒子的能量（機(jī)械能）由兩部分組成：動(dòng)能和彈性勢(shì)能。當(dāng)粒子靜止于彈簧的平衡位置時(shí)能量最低，因?yàn)榇藭r(shí)粒子的動(dòng)能和彈性勢(shì)能均為零�？墒窃诹孔恿�學(xué)中，由于不確定性原理，粒子不能同時(shí)擁有確定的位置和速度！ 如果我們知道粒子處于平衡位置，那么由于不確定性原理，粒子就會(huì)有不確定的速度，這就意味著粒子的動(dòng)能不為零。另一方面，如果我們知道粒子動(dòng)能為零處于靜止，那么粒子的位置就不確定，這意味著粒子的勢(shì)能一定不為零�？梢宰C明，無(wú)論我們?nèi)绾闻�力，這個(gè)粒子總是會(huì)有一個(gè)非零的總能量。這一能量被稱為零點(diǎn)能（zero point energy）。在量子化的電磁場(chǎng)中，空間中有無(wú)數(shù)類似的振動(dòng)模式，所以量子場(chǎng)具有無(wú)窮大的零點(diǎn)能。

零點(diǎn)能可以解釋原子的自發(fā)輻射現(xiàn)象。雖然真空中不存在任何一個(gè)光子，但由于零點(diǎn)能，真空中還是存在電磁場(chǎng)。這個(gè)現(xiàn)象被稱為“量子漲落（quantum fluctuation）”。量子漲落的電磁場(chǎng)與處于高能級(jí)的原子相互作用，使其受擾動(dòng)而有一定的幾率放出光子衰變到基態(tài)。這便是自發(fā)輻射的來(lái)源——高能電子并不是真正“自發(fā)” 輻射出光子，而是受到真空中量子漲落電磁場(chǎng)的擾動(dòng)才輻射出光子。

蘭姆位移的原因也得以解釋。由于量子漲落的影響，電子相對(duì)原子核的位置也有了額外的漲落。這使電荷在空間中的分布變得更加分散，進(jìn)而電子感受到的來(lái)自原子核的正電荷吸引也比原先更少。由于處于S能級(jí)的電子更靠近原子核，受到此種機(jī)制的影響更強(qiáng)，因此其相比P能級(jí)的電子能量更高。

蘭姆位移的發(fā)現(xiàn)催生了量子電動(dòng)力學(xué)的產(chǎn)生，而量子場(chǎng)作為理論物理學(xué)的基本研究對(duì)象延續(xù)至今，這門學(xué)科被稱作量子場(chǎng)論（quantum field theory）。在量子場(chǎng)論中，一切物質(zhì)都是像電磁場(chǎng)一樣的場(chǎng)，在時(shí)空中不斷振動(dòng)。狄拉克方程依舊成立，但它不再像以前那樣描述一個(gè)電子，而是描述電子所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)，被稱為電子場(chǎng)。而我們看到的所謂“電子”，不過(guò)是電子場(chǎng)振動(dòng)的一個(gè)波包。不知你是否有過(guò)這樣的疑問(wèn)：為什么我們?cè)谟钪娓魈幙吹降碾娮涌偸且荒Ｒ粯�？這是因?yàn)樗�有電子都是電子�?chǎng)的振動(dòng)產(chǎn)生的波包。

狄拉克評(píng)價(jià)說(shuō)：“（量子力學(xué)）二十年來(lái)都毫無(wú)進(jìn)展，直到蘭姆位移的發(fā)現(xiàn)和解釋。這根本性地改變了理論物理學(xué)的面貌�！碧m姆本人獲得了1955年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。因?yàn)榘l(fā)明了量子電動(dòng)力學(xué)，朝永振一郎、施溫格（Julian Schwinger）和費(fèi)曼三人共享了1965年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

 

“真空”不“空”的可觀測(cè)影響：卡西米爾效應(yīng)

讀到這里，你可能會(huì)反駁說(shuō)：真空的定義就是什么都沒(méi)有，一個(gè)充滿了量子漲落的空間從定義上就不能被稱之為真空。但對(duì)于物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，真空應(yīng)該具有一個(gè)可操作性的定義，而不是憑空設(shè)想：給定一個(gè)原先存在物質(zhì)的空間，當(dāng)我們逐漸拿走其中的物質(zhì)（即各種粒子）后，最終得到的東西就是真空。用量子力學(xué)中的說(shuō)法，真空就是“基態(tài)（ground state）”，即能量最低的狀態(tài)。在一個(gè)被不確定性原理所支配的時(shí)空里，有一些東西（零點(diǎn)能）是我們永遠(yuǎn)也拿不走的。

現(xiàn)在我們知道真空中充滿了電磁場(chǎng)的量子漲落，這些量子漲落帶來(lái)一個(gè)無(wú)窮大的真空零點(diǎn)能。正是這些量子漲落與原子的相互作用，導(dǎo)致高能電子可以輻射光子從而降低能量。這聽起來(lái)很酷，但是真空中的量子漲落能給我們帶來(lái)什么新的理論預(yù)言嗎？

答案是肯定的。其中最著名的一個(gè)就是卡西米爾效應(yīng)。1948年，卡西米爾（Hendrik Casimir）預(yù)言真空中兩個(gè)不帶電荷的金屬板會(huì)因?yàn)殡姶艌?chǎng)的量子漲落的影響而感受到吸引力。力的大小隨金屬板距離的四次方成反比：

 

在經(jīng)典力學(xué)中，這一結(jié)論并沒(méi)有那么難以理解。在一個(gè)水盆中懸吊兩個(gè)金屬板，然后搖晃水盆產(chǎn)生水波，慢慢地就可以看見懸吊的金屬板逐漸靠近。原因是水波會(huì)沖擊金屬板朝向水波前進(jìn)的方向移動(dòng)，而金屬板間的水波振動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于板外，導(dǎo)致金屬板受到一個(gè)凈推力，等效相當(dāng)于金屬板間的吸引力。事實(shí)上，舊時(shí)經(jīng)驗(yàn)豐富的水手們?cè)缇椭�道，在無(wú)風(fēng)且有波浪的海面上，會(huì)有“一股神奇的力量”拉近兩個(gè)距離很近的船。

 

水波里的卡西米爾效應(yīng)

可是在真空里，并沒(méi)有外力造成類似的水波。是什么導(dǎo)致了金屬板間的吸引力？自然是量子漲落！ 金屬板外允許存在的電磁波振動(dòng)模式不受限制，而板間的模式受邊界條件的限制，只有駐波（standing wave）才允許存在。（波形不移動(dòng)，只上下振動(dòng)的波被稱為駐波。琴弦兩端固定，它的振動(dòng)就是駐波的一個(gè)例子。）雖然真空中并不真正存在這些振動(dòng)模式所對(duì)應(yīng)的光子，但由于量子漲落的存在，這些模式確實(shí)有非零的零點(diǎn)能。減小金屬板間的距離，就會(huì)降低系統(tǒng)的總零點(diǎn)能，這等效意味著金屬板間存在吸引力。（這就像舉高一個(gè)啞鈴，提高了啞鈴的重力勢(shì)能，就等效意味著啞鈴受到豎直向下的重力。）

 

真空兩金屬板間可能的電磁波的振動(dòng)模式。他們導(dǎo)致了金屬板間的吸引力

卡西米爾效應(yīng)預(yù)言的吸引力是如此微弱，以至于大部分情況下都可以忽略不計(jì)。直到1997年，物理學(xué)家們才有足夠精確的手段可以直接證實(shí)卡西米爾效應(yīng)的存在。

掃描電子顯微鏡（scanning electron microscope）下可以看到一個(gè)金屬小球被放在了原子力顯微鏡（atomic force microscope）懸臂上。當(dāng)金屬板從下方接近小球時(shí)，測(cè)量發(fā)現(xiàn)小球收到金屬板吸引，懸臂進(jìn)一步向下偏折。計(jì)算得到的吸引力與卡西米爾效應(yīng)的預(yù)言相符合。

結(jié)語(yǔ)

真空里有什么？真空里有量子漲落，導(dǎo)致原子的自發(fā)輻射、蘭姆位移還有卡西米爾效應(yīng)等一系列可觀測(cè)的物理效應(yīng)。某種程度上說(shuō)，整個(gè)20世紀(jì)的高能物理學(xué)，就是物理學(xué)家們?cè)谠噲D回答“真空中有什么”這個(gè)問(wèn)題。你可能還聽過(guò)“希格斯真空”（Higgs vacuum）和“假真空”（false vacuum）等概念。是的，真空中還有更豐富的物理現(xiàn)象，連接著質(zhì)量甚至宇宙的起源。限于篇幅和作者能力，不能在本文中展開細(xì)說(shuō)。

很多物理學(xué)家認(rèn)為，量子場(chǎng)的出現(xiàn)實(shí)際上意味著“以太”概念的復(fù)活，只不過(guò)現(xiàn)在的“以太”被物理學(xué)家們精巧地包裝了起來(lái)，不再和狹義相對(duì)論原理相違背。但這絕不代表新“以太”就是安全的。在廣義相對(duì)論中，為了解釋宇宙的加速膨脹，必須要在愛(ài)因斯坦方程中加入一項(xiàng)宇宙學(xué)常數(shù)（cosmological constant），它對(duì)應(yīng)著彌散在宇宙間的能量。人們并不知道這一能量的來(lái)源，因此它也被稱為“暗能量（dark energy）”。人們希望暗能量就是量子場(chǎng)的零點(diǎn)能，可是用量子場(chǎng)的零點(diǎn)能去估計(jì)暗能量的大小，得到的數(shù)字高出天文學(xué)觀測(cè)結(jié)果幾十個(gè)數(shù)量級(jí)。這一差距被稱為“宇宙學(xué)常數(shù)問(wèn)題”。暗能量是什么？為什么用零點(diǎn)能估計(jì)暗能量有這么大的差距？這些問(wèn)題至今仍然還是籠罩在物理學(xué)家們頭上的烏云。